백준 6064번-카잉 달력

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다. 

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include <numeric>
#include<math.h>
using namespace std;

int gcd(int a,int b) {
	if (b == 0)
		return a;
	gcd(b, a%b);
}
int main() {
	int T,M,N,x,y,cnt,flag,gongbesu;
	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++) {
		cin >> M >> N >> x >> y;
		cnt = x;
		flag = 0;
		gongbesu = M*N / gcd(M, N);
		while (cnt<gongbesu) {
			if (y == (cnt - 1) % N + 1) {
				flag = 1;
				break;
			}
			cnt += M;
		}
		if (flag)
			cout << cnt << endl;
		else
			cout << "-1" << endl;
	}
}

엄청 어려웠다. 최소공배수라는 규칙을 찾고 구현을 하면서 유클리드 호제법이라는 것을 알았다.

 

 

최대공약수는 유클리드 호제법을 통해 구하고 최소공배수는 두 수의 곱에서 최대공약수로 나눠준 값이다.

유클리드 호제법은 A,B(12,8)의 최대공약수를 구한다고 할때 A/B->12/8=1 나머지 4 가 나오는데 나머지가 0이 아니라면 나눠주는 수 B를 나눠지는 수 A의 위치에 두고 나머지 4를 나눠주는 수 B의 위치로 가서 이 과정을 나머지가 0이 나올때까지 반복하게 된다.(8/4=2 나머지 0) 이때 B의 위치에 있는 나눠주는 수 4가 최대 공약수가 된다.

 

 

규칙찾기 위한 삽질--------------------------------

10 10
10 8
10 6
10 4
10 2
10 12 10+10*5

13 13 
13 4
13 6
13 8
13 10
13 1
13 3
13 5
13 7
13 9
13 11 13+13*10


5 5 *13
5 3
5 1
5 10
5 8
5 6->5+13*6

3 3
3 5
3 7
3 9 3+10*3

7 7
7 9
7 11
7 1
7 3
7 5
7 7

5 5
5 7
5 9
5 11
5 2
5 4
5 6 5+13*6=83

3 3
3 1
3 11
3 9

12  13
12 1
12 12 11