백준 9020번- 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include <numeric>
#include<math.h>
using namespace std;

vector<int> arr(100000, 1);
int main() {
	long long N=10000;
	int T,value,flag;
	for (int i = 2; i < N + 1; i++) {
		if (pow(i, 2) > N)
			break;
		for (int j = 2; i*j < N + 1; j++)
			arr[i*j] = 0;
	}
	arr[1] = 0;
	cin >> T;
	for (int L = 0; L < T; L++) {
		flag = 0;
		scanf("%d", &value);
		for (int i = value / 2; i >0; i--) {
			if (arr[i] == 1) {
				for (int j = value/2; j < value + 1; j++) {
					if (arr[j] == 1&&(value-i)==j) {
						printf("%d %d\n", i,j);
						flag = 1;
						break;
					}
				}
			}
			if (flag == 1)
				break;
		}
	}
}

문제는 생각보다 간단했다. 시작을 value/2 로하는 부분이 중요했다.